Matematica di base Esempi

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Espandi $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.3

Somma $- 5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Passaggio 1.2.4

Somma $22$ e $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{22}{\sqrt{22}}$ per $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{22}{\sqrt{22}}$ per $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{22}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{22}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $22$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Passaggio 4.2

Dividi $\sqrt{22}$ per $1$ .

$\sqrt{22}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{22}$

Forma decimale:

$4.69041575 \dots$